Logarithmus-Rechner – log zu beliebiger Basis, ln, lg, log₂

Geben Sie eine positive Zahl x und eine Basis b ein, um den Logarithmus log_b(x) zu berechnen – also die Hochzahl, mit der man b potenzieren muss, um x zu erhalten. Zusätzlich werden der natürliche Logarithmus (ln), der Zehnerlogarithmus (log₁₀) und der Zweierlogarithmus (log₂) angezeigt.

Formel

log_b(x) = y  ⇔  bʸ = x
log_b(x) = ln(x) / ln(b)

Die Berechnungen laufen lokal in Ihrem Browser. Die Ergebnisse dienen nur zur Information — prüfen Sie bei technischen, elektrischen oder finanziellen Entscheidungen die Annahmen und geltenden Normen.

Zahl (x): 8 · Basis (b): 2 → Logarithmus log_b(x): 3
Zahl (x): 81 · Basis (b): 3 → Logarithmus log_b(x): 4
Zahl (x): 50 · Basis (b): 10 → Logarithmus log_b(x): 1,6989700043
Zahl (x): 2,718281828 · Basis (b): 2,718281828 → Logarithmus log_b(x): 1

Was ist ein Logarithmus?

Der Logarithmus beantwortet die Frage: „Mit welcher Zahl muss man die Basis potenzieren, um die Zahl zu erhalten?“ log₂(8) = 3, weil 2³ = 8, und log₁₀(1000) = 3, weil 10³ = 1000.

Wie berechne ich einen Logarithmus zu einer anderen Basis?

Mit dem Basiswechselsatz: log_b(x) = ln(x) / ln(b). Beispiel: log₃(81) = ln 81 / ln 3 = 4.